Câu 4.12 trang 178 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

(left| {{{z - 1} over {z - i}}} ight| = 1)       và        (left| {{{z - 3i} over {z + i}}} ight| = 1)

Giải

Dễ thấy rằng tập hợp các điểm M của mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn (left| {{{z - {z_0}} over {z - {z_1}}}} ight| = 1 ({z_0},{z_1}) là hai số phức phân biệt cho trước) là đường trung trực của đoạn thẳng ({A_0}{A_1} ({A_0},{A_1}) theo thứ tự biểu diễn ({z_0},{z_1})).

Vậy điều kiện (left| {{{z - 1} over {z - i}}} ight| = 1) chứng tỏ điểm M biểu diễn số z phải nằm trên đường phân giác y = x ( viết (z = x + yi)   ((x,y in R))). Còn điều kiện (left| {{{z - 3i} over {z + i}}} ight| = 1) chứng tỏ phần ảo của z phải bằng 1. Vậy z = 1 + i.

Sachbaitap.com