Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng hàm số

Chứng minh rằng hàm số (y = {sin ^6}x + {cos ^6}x + 3{sin ^2}x{cos ^2}x) có đạo hàm bằng 0.

Giải

Ta có:

(eqalign{  & y = left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} ight)left( {{{sin }^4}x - {{sin }^2}x{{cos }^2}x + {{cos }^4}x} ight) cr&;;;;;;;;+ 3{sin ^2}x{cos ^2}x  cr  &  = {sin ^4}x + 2{sin ^2}x{cos ^2}x + {cos ^4}x  cr  &  = {left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} ight)^2} = 1  cr  &  Rightarrow y' = 0 cr} )

soanbailop6.com