Câu 48 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Nếu ...
a. Nếu
a. Nếu (y = Asin left( {omega t + varphi } ight) + Bcos left( {omega t + varphi } ight),) trong đó A, B, ω và φ là những hằng số, thì (y" + {omega ^2}y = 0.)
b. Nếu (y = sqrt {2x - {x^2}} ) thì ({y^3}y" + 1 = 0.)
Giải:
a.
(egin{array}{l}
y = Asin left( {omega t + varphi }
ight) + Bcos left( {omega t + varphi }
ight), ext{ nên }
y' = Aomega cos left( {omega t + varphi }
ight) - Bomega sin left( {omega t + varphi }
ight)
y" = - A{omega ^2}sin left( {omega t + varphi }
ight) - B{omega ^2}cos left( {omega t + varphi }
ight)
Suy,ra,:,y" + {omega ^2}y = - left[ {A{omega ^2}sin left( {omega t + varphi }
ight)+B{omega ^2}cos left( {omega t + varphi }
ight)}
ight]
+ {omega ^2}left[ {Asin left( {omega t + varphi }
ight) + Bcos left( {omega t + varphi }
ight)}
ight] = 0
end{array})
b. Ta có:
(egin{array}{l}
y' = frac{{2 - 2x}}{{2sqrt {2x - {x^2}} }} = frac{{1 - x}}{{sqrt {2x - {x^2}} }}
y' = frac{{ - sqrt {2x - {x^2}} - left( {1 - x}
ight).frac{{1 - x}}{{sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{left( {2x - {x^2}}
ight)}}
= frac{{ - 2x + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{sqrt {{{left( {2x - {x^2}}
ight)}^3}} }} = frac{{ - 1}}{{sqrt {{{left( {2x - {x^2}}
ight)}^3}} }}
Suy,ra,{y^3}.y" + 1 = sqrt {{{left( {2x - {x^2}}
ight)}^3}} .frac{{ - 1}}{{sqrt {{{left( {2x - {x^2}}
ight)}^3}} }} + 1 = 0
end{array})
soanbailop6.com
