Câu 30 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm...

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

a)

(left{ matrix{
3x – 2 > – 4x + 5 hfill cr
3x + m + 2 < 0 hfill cr} ight.)

b) 

(left{ matrix{
x – 2 le 0 hfill cr
m + x > 1 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có:

(left{ matrix{
3x – 2 > – 4x + 5 hfill cr
3x + m + 2 < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x > 1 hfill cr
x < – {{m + 2} over 3} hfill cr} ight.)

Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:

( – {{m + 2} over 3} > 1 Leftrightarrow m + 2 <  – 3 Leftrightarrow m <  – 5) 

Khi đó tập nghiệm (S = (1, – {{m + 2} over 3}))

b) Ta có:

(left{ matrix{
x – 2 le 0 hfill cr
m + x > 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le 2 hfill cr
x > 1 – m hfill cr} ight.)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (1- m < 2 ⇔ m > -1)

Khi đó, tập nghiệm (S = (1 – m; 2])