Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao, Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương...

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

a) (x – 2 > 0) và (x^2(x – 2) < 0);

b) (x – 2 < 0) và (x^2(x – 2) > 0);

c) (x – 2 ≤0) và (x^2(x – 2) ≤ 0);

d) (x – 2 ≥ 0) và (x^2(x – 2) ≥ 0).

Giải

a) Tập nghiệm của (x – 2 > 0) là (S = (2, +∞))

Tập nghiệm của (x^2(x – 2) < 0) là (S = (-∞, 2)ackslash left{ 0 ight})

Do đó: (x – 2 > 0) và (x^2(x – 2) < 0) không tương đương.

b) Tập nghiệm của (x – 2 < 0) là (S = (-∞, 2))

Tập nghiệm của (x^2(x – 2) > 0) là (S = (2, +∞))

Do đó: (x – 2 < 0) và (x^2(x – 2) > 0) không tương đương.

c) Tập nghiệm của (x – 2 ≤ 0) là (S = (-∞, 2])

Tập nghiệm (x^2(x – 2) ≤ 0) là (S = (-∞, 2])

Do đó: (x – 2 ≤ 0) và (x^2(x – 2) ≤ 0) là tương đương.

d) Tập nghiệm của (x – 2 ≥ 0) là ([2, +∞))

Tập nghiệm (x^2(x – 2) ≥ 0) là ([2, +∞) ∪left{ 0 ight})

Do đó: (x – 2 ≥ 0) và (x^2(x – 2) ≥ 0) không tương đương.