Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình...

Giải các bất phương trình

a) ({{x + 2} over 3} – x + 1 > x + 3)

b) ({{3x + 5} over 2} – 1 le {{x + 2} over 3} + x)

c) ((1 – sqrt 2 )x < 3 – 2sqrt 2 )

d) ({(x + sqrt 3 )^2} ge {(x – sqrt 3 )^2} + 2)

Đáp án 

a) Ta có:

(eqalign{
& {{x + 2} over 3} – x + 1 > x + 3cr& Leftrightarrow x + 2 – 3x + 3 > 3x + 9 cr
& Leftrightarrow – 5x < 4 Leftrightarrow x < – {4 over 5} cr} )

Vậy  (S = ( – infty ; – {4 over 5}))  

b) Ta có:

(eqalign{
& {{3x + 5} over 2} – 1 le {{x + 2} over 3} + x cr&Leftrightarrow 9x + 15 – 6 le 2x + 4 + 6x cr
& Leftrightarrow x le -5 cr} )

Vậy (S = (-∞; -5))

c)

(eqalign{
& (1 – sqrt 2 )x < 3 – 2sqrt 2 Leftrightarrow (1 – sqrt 2 )x < {(1 – sqrt 2 )^2} cr
& Leftrightarrow x > {{{{(1 – sqrt 2 )}^2}} over {1 – sqrt 2 }} = 1 – sqrt 2 ,,(do;1 – sqrt 2 < 0) cr} ) 

Vậy (S = (1 – sqrt 2 ; + infty ))

d)

(eqalign{
& {(x + sqrt 3 )^2} ge {(x – sqrt 3 )^2} + 2 cr
& Leftrightarrow {(x + sqrt 3 )^2} – {(x – sqrt 3 )^2} ge 2 cr
& Leftrightarrow 4sqrt 3 x ge 2 Leftrightarrow x ge {1 over {2sqrt 3 }} cr} )

Vậy (S = { m{[}}{1 over {2sqrt 3 }};, + infty ))