Câu 3 trang 93 SGK Hình học 10

Câu 3 trang 93 SGK Hình học 10

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

Bài 3. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

({Delta _1} : 5x + 3y – 3 = 0)

({Delta _2}: 5x + 3y + 7 = 0)

Trả lời:

Gọi (M(x; y)) là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có:

(eqalign{
& d(M,{Delta _1}) = {{|5x + 3y - 3|} over {sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y - 3|} over {sqrt {34} }} cr
& d(M,{Delta _2}) = {{|5x + 3y + 7|} over {sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y + 7|} over {sqrt {34} }} cr} )

 Điểm (M) cách đều hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) nên: 

(eqalign{
& {{|5x + 3y - 3|} over {sqrt {34} }} = {{|5x + 3y + 7|} over {sqrt {34} }} cr
& Leftrightarrow |5x + 3y - 3| = |5x + 3y + 7| cr} )

Ta xét hai trường hợp:

(*) (5x + 3y – 3 = - (5x + 3y + 7) ⇔ 5x + 3y + 2 = 0)

(**) (5x + 3y – 3 = 5x + 3y + 7) (vô nghiệm)

Vậy tập hợp các điểm (M) cách đều hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2})  là đường thẳng  (Δ: 5x + 3y + 2 = 0)

Dễ thấy (Δ) song song với ({Delta _1},{Delta _2})  và hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2})  nằm về hai phía đối với (Δ).

soanbailop6.com