Câu 3.71 trang 96 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số

Cho dãy số (({u_n})) mà tổng n số hạng đầu tiên của nó, kí hiệu là ({S_n}), được tính theo công thức sau :

                         ({S_n} = {{n(7 - 3n)} over 2}.)

a) Hãy tính ({u_1},{u_2})  và ({u_3}.)

b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (({u_n})).

c) Chứng minh rằng dãy số (({u_n})) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

Giải

a) Ta có ({u_1} = {S_1} = 2,{u_2} = left( {{u_1} + {u_2}} ight) - {u_1} )

(= {S_2} - {u_1} = {S_2} - {S_1} = 1 - 2 =  - 1,)

 ({u_3} = left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} ight) - ({u_1} + {u_2}) = {S_3} - {S_2} =  - 4.)

b) Đặt ({S_0} = 0,) ta có số hạng tổng quát của dãy số đã cho là:

({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {{nleft( {7 - 3n} ight)} over 2} - {{left( {n - 1} ight)left[ {7 - 3left( {n - 1} ight)} ight]} over 2} )

      (= 5 - 3n.)

c) Ta có ({u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 3left( {n + 1} ight) - 5 + 3n =  - 3) với mọi (n ge 1.) Vì thế, (({u_n})) là một cấp số cộng với công sai bằng ( - 3).

Sachbaitap.com