Câu 3.52 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho một cấp số có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Cho một cấp số có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Giải

Với  mỗi (n in left{ {1,2,3,4,5,6,7} ight},) kí hiệu ({u_n}) là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho. Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đó.

Theo giả thiết ta có ({u_4} = 6,{u_7} = 243{u_2}) và theo yêu cầu của bài ra ta cần tính ({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6},{u_7}.)

Hiển nhiên có ({u_2} e 0); vì nếu ngược lại thì phải có ({u_4} = 0), trái với giả thiết của bài ra. Vì thế, từ giả thiết ({u_7} = 243{u_2}), theo công thức xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân, ta được

                     (243 = {{{u_7}} over {{u_2}}} = {{{u_1}.{q^6}} over {{u_1}.q}} = {q^5}.) 

Suy ra (q = 3.) Vì thế, từ giả thiết ({u_4} = 6) ta được ({u_1} = {{{u_4}} over {{q^3}}} = {6 over {{3^3}}} = {2 over 9}.)

Từ đó : ({u_2} = {u_1}.q = {2 over 3},{u_3} = {u_2}.q = 2,{u_5} = {u_4}.q = 18,)

({u_6} = {u_5}.q = 54,{u_7} = {u_6}.q = 162.)

zaidap.com