Câu 3.57 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân

Cho cấp số nhân (({u_n})) có (8{u_2} - 5sqrt 5 .{u_5} = 0) và (u_1^3 + u_3^3 = 189). Hãy tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Giải

Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Dễ thấy,({u_1}.q e 0.) Do đó, Ta có

(left{ matrix{
8.{u_2} - 5sqrt 5 .{u_5} = 0 hfill cr
u_1^3 + u_3^3 = 189 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.q.(8 - 5sqrt 5 .{q^3}) = 0 hfill cr
u_1^3.(1 + {q^6}) = 189 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
q = {2 over {sqrt 5 }} hfill cr
{u_1} = 5 hfill cr} ight.)

Từ đó, kí hiệu S là tổng cần tìm, ta được

            (S = 5 imes {{1 - {{left( {{2 over {sqrt 5 }}} ight)}^{12}}} over {1 - left( {{2 over {sqrt 5 }}} ight)}} = {{57645 + 23058.sqrt 5 } over {3125}}.)

zaidap.com