Câu 3.27 trang 185 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau:

Tính các nguyên hàm sau:

a) (int {(2x - 3)sqrt {x - 3} dx} ) , đặt (u = sqrt {x - 3} )                           

b) (int {{x over {{{(1 + {x^2})}^{{3 over 2}}}}}} dx) , đặt (u = sqrt {{x^2} + 1} )

c) (int {{{{e^x}} over {{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx) , đặt (u = {e^{2x}} + 1)                                      

d) (int {{1 over {sin x - sin a}}} dx)

e) (int {sqrt x sin sqrt x } dx) , đặt (t = sqrt x )                                     

g)(int {xln {x over {1 + x}}} dx)

Hướng dẫn làm bài

a)   ({2 over 5}{(x - 3)^{{3 over 2}}}(2x - 1) + C)                                       

 b)( - {1 over {sqrt {1 + {x^2}} }} + C)

c)  ({1 over 2}ln ({e^{2x}} + 1) + C)                                                 

d) ({1 over {cos a}}ln |{{sin {{x - a} over 2}} over {cos {{x - a} over 2}}}| + C) . HD: Ta có:(cos a = cos ({{x - a} over 2} - {{x + a} over 2}))

e) ( - 2xcos sqrt x  + 4sqrt x sin sqrt x  + 4cos sqrt x  + C)

g) ({{{x^2}} over 2}ln {x over {1 + x}} + {1 over 2}ln |1 + x| - {1 over 2}x + C)

Sachbaitap.com