Câu 3.20 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

               (int {fleft( x ight)} dx = aGleft( x ight) - bint {fleft( x ight)} dx)

Với (b e 1)

Chứng minh rằng

                                (int {fleft( x ight)} dx = {{aGleft( x ight)} over {b + 1}} + C) với C là hằng số.

Giải

Ta có: (int {fleft( x ight)dx + b} int {fleft( x ight)} dx = aGleft( x ight) + {C_1}) (({C_1}) là hằng số nào đó).

Hay (left( {b + 1} ight)fleft( x ight)dx = aGleft( x ight) + {C_1})

Do đó: (int {fleft( x ight)dx}  = {{aGleft( x ight)} over {b + 1}} + {{{C_1}} over {b + 1}} = {{aGleft( x ight)} over {b + 1}} + C)

Sachbaitap.com