27/04/2018, 18:23

Bài 31 trang 60 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, ...

Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R,

Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’, cắt hình nón N theo đường tròn có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O1 (O1 nằm giữa OO’), cắt hình nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.

Hãy tính x theo RR’ nếu (Q) chia phần hình nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Giải

Gọi V1 là thể tích phần hình nón giữa đỉnh Smp(P), V2 là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (P) và (Q), V3 là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (Q) và đáy hình nón đã cho. Khi ấy

(eqalign{  & {{{V_1}} over {{V_1} + {V_2}}} = {left( {{{R'} over x}} ight)^3};;;;;;;;;;;;;;;(1)  cr  & {{{V_1} + {V_2} + {V_3}} over {{V_1} + {V_2}}} = {left( {{R over x}} ight)^3};;;;;;;;(2) cr} )

Và ({V_3} = {V_2};;;;;;;;;;;;;;(3))

Từ (2), (3) suy ra

({{{V_1} + 2{V_2}} over {{V_1} + {V_2}}} = {left( {{R over x}} ight)^3};;;;;;;(4))

Từ (1), (4) ta có

({{2({V_1} + {V_2})} over {{V_1} + {V_2}}} = {{{R^3} + R{'^3}} over {{x^3}}} Leftrightarrow x = oot 3 of {{{{R^3} + R'{^ 3}} over 2}} )

Sachbaitap.com

0