Câu 2.67 trang 81 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

a) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{3x}} - 1} over x})                             b) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{2x}} - {e^{3x}}} over {5x}})

c) (mathop {lim }limits_{x o 5} left( {{2^x} - {3^x}} ight))                     d) (mathop {lim }limits_{x o  + infty } left( {x{e^{{1 over x}}} - x} ight))

Giải

a) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{3x}} - 1} over x}) 

( = 3.mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{3x}} - 1} over {3x}} = 3.1 = 3)                            

b) 

(eqalign{ & mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{2x}} - {e^{3x}}} over {5x}} = mathop {lim }limits_{x o 0} left( {{{{e^{2x }-1}} over {5x}} - {{{e^{3x }-1}} over {5x}}} ight)  cr&  = mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{2x }-1}} over {2x}}.{2 over 5} - mathop {lim }limits_{x o 0} {{{e^{3x }-1}} over {3x}}.{3 over 5} cr&= {2 over 5} - {3 over 5} =  - {1 over 5} cr} )

c) (mathop {lim }limits_{x o 5} left( {{2^x} - {3^x}} ight))

( = {2^5} - {3^5} =  - 211)                                   

d)

 (mathop {lim }limits_{x o  + infty } left( {x{e^{{1 over x}}} - x} ight) = mathop {lim }limits_{x o  + infty } {{{e^{{1 over x} }-1}} over {{1 over x}}} = mathop {lim }limits_{y o  0^+ } {{{e^y} - 1} over y} = 1)

Sachbaitap.com