Câu 28 trang 31 SBT Toán 8 tập 1: Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :...
Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau . Câu 28 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số a. Chứng minh ${1 over x} – {1 over {x + 1}} = {1 over {xleft( {x + 1} ight)}}$ b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau : ({1 over {xleft( {x + 1} ight)}} + {1 ...
a. Chứng minh ${1 over x} – {1 over {x + 1}} = {1 over {xleft( {x + 1} ight)}}$
b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :
({1 over {xleft( {x + 1} ight)}} + {1 over {left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)}} + {1 over {left( {x + 2} ight)left( {x + 3} ight)}} + {1 over {left( {x + 3} ight)left( {x + 4} ight)}} + {1 over {left( {x + 4} ight)left( {x + 5} ight)}} + {1 over {x + 5}})
Giải:
a. Biến đổi vế trái :
({1 over x} – {1 over {x + 1}} = {{x + 1} over {xleft( {x + 1} ight)}} + {{ – x} over {xleft( {x + 1} ight)}} = {{x + 1 – x} over {xleft( {x + 1} ight)}} = {1 over {xleft( {x + 1} ight)}})
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
b. ({1 over {xleft( {x + 1} ight)}} + {1 over {left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)}} + {1 over {left( {x + 2} ight)left( {x + 3} ight)}} + {1 over {left( {x + 3} ight)left( {x + 4} ight)}} + {1 over {left( {x + 4} ight)left( {x + 5} ight)}} + {1 over {x + 5}})
( = {1 over x} – {1 over {x + 1}} + {1 over {x + 1}} – {1 over {x + 2}} + {1 over {x + 2}} – {1 over {x + 3}} + {1 over {x + 3}} – {1 over {x + 4}} + {1 over {x + 4}} – {1 over {x + 5}} + {1 over {x + 5}} = {1 over x})
