Câu 30 trang 32 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung)...

Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) :

a. ({{x + 3} over {{x^2} – 4}}.{{8 – 12x + 6{x^2} – {x^3}} over {9x + 27}})

b. ({{6x – 3} over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} over {1 – 8{x^3}}})

c. ({{3{x^2} – x} over {{x^2} – 1}}.{{1 – {x^4}} over {{{left( {1 – 3x} ight)}^3}}})

Giải:

a. ({{x + 3} over {{x^2} – 4}}.{{8 – 12x + 6{x^2} – {x^3}} over {9x + 27}})({{left( {x + 3} ight)left( {8 – 12x + 6{x^2} – {x^3}} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight).9left( {x + 3} ight)}})

( = {{{2^3} – {{3.2}^2}.x + 3.2{x^2} – {x^3}} over {9left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight)}} = {{{{left( {2 – x} ight)}^3}} over { – 9left( {x + 2} ight)left( {2 – x} ight)}} =  – {{{{left( {2 – x} ight)}^2}} over {9left( {x + 2} ight)}})

b. ({{6x – 3} over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} over {1 – 8{x^3}}})( = {{3left( {2x – 1} ight){{left( {5x + 1} ight)}^2}} over {xleft( {5x + 1} ight)left[ {1 – {{left( {2x} ight)}^2}} ight]}} = {{3left( {2x – 1} ight)left( {5x + 1} ight)} over {xleft( {1 – 2x} ight)left( {1 + 2x + 4{x^2}} ight)}})

( =  – {{3left( {2x – 1} ight)left( {5x + 1} ight)} over {xleft( {2x – 1} ight)left( {1 + 2x + 4{x^2}} ight)}} =  – {{3left( {5x + 1} ight)} over {xleft( {1 + 2x + 4{x^2}} ight)}})

c. ({{3{x^2} – x} over {{x^2} – 1}}.{{1 – {x^4}} over {{{left( {1 – 3x} ight)}^3}}})( = {{xleft( {3x – 1} ight)left( {1 – {x^4}} ight)} over {left( {{x^2} – 1} ight){{left( {1 – 3x} ight)}^3}}} = {{xleft( {3x – 1} ight)left( {{x^2} – 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)} over {left( {{x^2} – 1} ight){{left( {3x – 1} ight)}^3}}})

( = {{xleft( {{x^2} + 1} ight)} over {{{left( {3x – 1} ight)}^2}}})