Câu 6.2 trang 32 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện...

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a. ({1 over {{x^2} + x + 1}} – Q = {1 over {x – {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} over {{x^3} – 1}})

b. ({{2x – 6} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}} + Q = {6 over {x – 3}} – {{2{x^2}} over {1 – {x^2}}})

Giải:

a. ({1 over {{x^2} + x + 1}} – Q = {1 over {x – {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} over {{x^3} – 1}})

(eqalign{  & Q = {1 over {{x^2} + x + 1}} – {1 over {x – {x^2}}} – {{{x^2} + 2x} over {{x^3} – 1}}  cr  & Q = {1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {xleft( {x – 1} ight)}} – {{{x^2} + 2x} over {left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}}  cr  & Q = {{xleft( {x – 1} ight) + {x^2} + x + 1 – xleft( {{x^2} + 2x} ight)} over {xleft( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}}  cr  & Q = {{{x^2} – x + {x^2} + x + 1 – {x^3} – 2{x^2}} over {xleft( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}} = {{1 – {x^3}} over {xleft( {{x^3} – 1} ight)}} = {{ – left( {{x^3} – 1} ight)} over {xleft( {{x^3} – 1} ight)}}  cr  & Q =  – {1 over x} cr} )

b. ({{2x – 6} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}} + Q = {6 over {x – 3}} – {{2{x^2}} over {1 – {x^2}}})

(eqalign{  & Q = {6 over {x – 3}} + {{2{x^2}} over {{x^2} – 1}} – {{2x – 6} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}}  cr  & Q = {6 over {x – 3}} + {{2{x^2}} over {{x^2} – 1}} – {{2x – 6} over {left( {x – 3} ight)left( {{x^2} – 1} ight)}}  cr  & Q = {{6left( {{x^2} – 1} ight) + 2{x^2}left( {x – 3} ight) – left( {2x – 6} ight)} over {left( {x – 3} ight)left( {{x^2} – 1} ight)}}  cr  & Q = {{6{x^2} – 6 + 2{x^3} – 6{x^2} – 2x + 6} over {left( {x – 3} ight)left( {{x^2} – 1} ight)}} = {{2{x^3} – 2x} over {left( {x – 3} ight)left( {{x^2} – 1} ight)}} = {{2xleft( {{x^2} – 1} ight)} over {left( {x – 3} ight)left( {{x^2} – 1} ight)}}  cr  & Q = {{2x} over {x – 3}} cr} )