Câu 27 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác...

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Giải

Trong ∆AMB ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác)          (1)

Trong ∆AMC ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)           (2)

Trong ∆BMC ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)             (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Suy ra: (MA + MB + MC > {{AB + AC + BC} over 2})