Câu 31 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm...

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm

a) 

(left{ matrix{
2x + 7 < 8x – 1 hfill cr
– 2x + m + 5 ge 0 hfill cr} ight.)

b) 

(left{ matrix{
{(x – 3)^2} ge {x^2} + 7x + 1 hfill cr
2m – 5x le 8 hfill cr} ight.)

Giải

a) Ta có:

(left{ matrix{
2x + 7 < 8x – 1 hfill cr
– 2x + m + 5 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x > {4 over 3} hfill cr
x le {{m + 5} over 2} hfill cr} ight.) 

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

(eqalign{
& {{m + 5} over 2} le {4 over 3} cr
& Leftrightarrow 3m + 15 le 8 Leftrightarrow 3m le – 7 Leftrightarrow m le – {7 over 3} cr} )

b) Ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
{(x – 3)^2} ge {x^2} + 7x + 1 hfill cr
2m – 5x le 8 hfill cr} ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 6x + 9 ge {x^2} + 7x + 1 hfill cr
5x ge 2m – 8 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x le {8 over {13}} hfill cr
x ge {{2m – 8} over 5} hfill cr} ight. cr} )

Hệ bất phương trình vô nghiệm:

(eqalign{
& Leftrightarrow {{2m – 8} over 5} > {8 over {13}} Leftrightarrow 26m – 104 > 40cr& Leftrightarrow 26m > 144 cr
& Leftrightarrow m > {{72} over {13}} cr} )