Câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:...

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = x + {2 over {x – 1}}) với x > 1

Đáp án

Vì x > 1 nên x – 1 và ({2 over {x – 1}}) là hai số dương.

Do đó:

(f(x) = x + {2 over {x + 1}} = 1 + (x – 1) + {2 over {x – 1}} ge 1 + 2sqrt {(x – 1){2 over {x – 1}}}  = 1 + 2sqrt 2 )

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 1 = {2 over {x – 1}} Leftrightarrow x = 1 + sqrt 2 )

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là (f(1 + sqrt 2 ) = 1 + 2sqrt 2 )