Câu 21 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.

Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^0})), AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB, cắt AC tại E

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.

b. Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.

Giải:

 

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {21^2} + {28^2} = 1225)

Suy ra: BC = 35 (cm)

Vì AD là đường phân giác của (widehat {BAC}) nên:

({{BD} over {DC}} = {{AB} over {AC}}) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: ({{BD} over {BD + DC}} = {{AB} over {AB + AC}})

hay ({{BD} over {BC}} = {{AB} over {AB + AC}})

Suy ra: (BD = {{BC.AB} over {AB + AC}} = {{35.21} over {21 + 28}} = 15) (cm)

Vậy DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)

Trong tam giác ABC ta có: DE // AB

Suy ra: ({{DC} over {BC}} = {{DE} over {AB}}) (Hệ quả định lí Ta-lét )

Suy ra: (DE = {{DC.AB} over {BC}} = {{20.21} over {35}} = 12)  (cm)

b. Ta có: ({S_{ABC}} = {1 over 2}AB.AC = {1 over 2}.21.28 = 294(c{m^2}))

Vì ∆ ABC và ∆ ADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

(eqalign{  & {{{S_{ADB}}} over {{S_{ABC}}}} = {{BD} over {BC}} = {{15} over {35}} = {3 over 7}  cr  &  Rightarrow {S_{ABC}} = {3 over 7}{S_{ABC}} = {3 over 7}.294 = 126(c{m^2}) cr} )

Vậy ({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ABD}} = 294 - 126 = 168(c{m^2})).

Sachbaitap.com