Câu 21 trang 151 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Áp dụng định nghĩa giới hạn...

Bài 21. Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số, tìm các giới hạn sau :

a.  (mathop {lim }limits_{x o – 1} {{{x^2} – 3x – 4} over {x + 1}})

b.  (mathop {lim }limits_{x o 1} {1 over {sqrt {5 – x} }})

Giải:

a. Với (x ≠ -1) ta có  (fleft( x ight) = {{{x^2} – 3x – 4} over {x + 1}} = {{left( {x + 1} ight)left( {x – 4} ight)} over {x + 1}} = x – 4)

Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng (mathbb Rackslash left{ { – 1} ight}) (tức (x_n≠ -1, ∀n)) mà (lim, x_n = -1) ta có :

(lim fleft( x_n ight) = lim left( {{x_n} – 4} ight) = – 1 – 4 = – 5)

Vậy  (mathop {lim }limits_{x o – 1} {{{x^2} – 3x – 4} over {x + 1}} = – 5)

b. Tập xác định của hàm số (fleft( x ight) = {1 over {sqrt {5 – x} }}) là (D = (-∞ ; 5))

Với mọi dãy (x_n) trong khoảng (left( { – infty { m{ }};{ m{ }}5} ight)ackslash left{ 1 ight}) sao cho  (lim, x_n = 1), ta có :

(lim fleft( {{x_n}} ight) = lim {1 over {sqrt {5 – {x_n}} }} = {1 over 2})

Vậy  (mathop {lim }limits_{x o 1}  {1 over {sqrt {5 – x} }} = {1 over 2})