Câu 2 trang 93 SGK Hình học 10
Câu 2 trang 93 SGK Hình học 10 Cho A(1, 2) B(-3, 1) và C(4, -2). Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 = MC2 ...
Câu 2 trang 93 SGK Hình học 10
Cho A(1, 2) B(-3, 1) và C(4, -2). Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 = MC2
Bài 2. Cho (A(1; 2) B(-3; 1)) và (C(4; -2)). Tìm tập hợp điểm (M) sao cho (M{A^2} + M{B^2} = M{C^2})
Trả lời:
Gọi ((x; y)) là tọa độ của điểm (M).
(eqalign{
& overrightarrow {MA} = (x - 1;y - 2) cr
& overrightarrow {MB} = (x + 3;y - 1) cr
& overrightarrow {MC} = (x - 4;y + 2) cr} )
Theo giả thiết, ta có:
({left( {x - 1} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }} - 2} ight)^2} + { m{ }}{left( {x + { m{ }}3} ight)^2} + { m{ }}{left( {y + 1} ight)^2} = { m{ }}{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}4} ight)^2} + { m{ }}{left( {y{ m{ }} + { m{ }}2} ight)^2})
(eqalign{
& Leftrightarrow {x^2} + {
m{ }}{y^2} + {
m{ }}12x{
m{ }}-{
m{ }}10y{
m{ }}-{
m{ }}5{
m{ }} = {
m{ }}0 cr
& Leftrightarrow {
m{ }}{left( {x{
m{ }} + {
m{ }}6}
ight)^2} + {
m{ }}{left( {y{
m{ }}-{
m{ }}5}
ight)^2} = {
m{ }}66 cr} )
Vậy quỹ tích các điểm (M) thỏa mãn đẳng thức (M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}) là đường tròn tâm (I (-6; 5)) và bán kính (R = sqrt{66}).
soanbailop6.com
