Câu 37 trang 121 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Bốn góc lượng giác...

Bài 37. Bốn góc lượng giác có số đo dương lâp thành một cấp số nhân có tổng là (360^0). Hãy tìm bốn góc đó, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Giải:

Kí hiệu A, B, C, D là số đo bốn góc (tính theo đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho. Không mất tổng quát, giả sử (A ≤ B ≤ C ≤ D). Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có (D = 8A), và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có :

(8A = D = A.q^3⇔ q = 2).

Do đó (360 = A + B + C + D = A.{{1 – {2^4}} over {1 – 2}} = 15A Leftrightarrow A = 24^0)

Suy ra (B = A.2 = 48^0), (C = A.2^2= 96^0) và (D = A.2^3= 192)