Câu 2.74 trang 82 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính các giới hạn sau:

Tính các giới hạn sau:

a) (mathop {lim }limits_{x o 9} {log _3}x)               

b) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {4x + 1} ight)} over x})

c) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {3x + 1} ight) - ln left( {2x + 1} ight)} over x})                                                     d) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {1 + 3x} ight)} over {sin 2x}})

Hướng dẫn: d) Vận dụng công thức (mathop {lim }limits_{x o 0} {{sin x} over x} = 1)

Giải

a) (mathop {lim }limits_{x o 9} {log _3}x={log _3}9 = 2)                                   

b) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {4x + 1} ight)} over x})

 (=mathop {lim }limits_{x o 0} 4.{{ln left( {4x + 1} ight)} over {4x}}=4.1=4)

c) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {3x + 1} ight) - ln left( {2x + 1} ight)} over x} )

(= mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {3x + 1} ight)} over {3x}}.3 - mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {2x + 1} ight)} over {2x}}.2 = 3 - 2 = 1)

d) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {1 + 3x} ight)} over {sin 2x}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{{{ln left( {1 + 3x} ight)} over {3x}}} over {{{sin 2x} over {2x}}}}.{3 over 2} = {{mathop {lim }limits_{x o 0} {{ln left( {1 + 3x} ight)} over {3x}}} over {mathop {lim }limits_{x o 0} {{sin 2x} over {2x}}}}.{3 over 2} = {3 over 2})

Sachbaitap.com