Câu 2.16 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính

Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính

                 ( oot 3 of {6 + sqrt {{{847} over {27}}} }  + oot 3 of {6 - sqrt {{{847} over {27}}} } )

Giải

Đặt (x = oot 3 of {6 + sqrt {{{847} over {27}}} }  + oot 3 of {6 - sqrt {{{847} over {27}}} } ) . Khi đó

({x^3} = 12 + 3 oot 3 of {36 - {{847} over {27}}} x Leftrightarrow {x^3} = 12 + 3.{5 over 3}x )

(Leftrightarrow {x^3} - 5x - 12 = 0)

(Leftrightarrowleft( {x - 3} ight)left( {{x^2} + 3x + 4} ight) = 0)                (1)

Ta có ({{x^2} + 3x + 4}>0;forall xin mathbb R) .

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3

Sachbaitap.com