Câu 1.42 trang 15 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau: ...
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
a) ( an left( {x + {pi over 3}} ight) + cot left( {{pi over 6} - 3x} ight) = 0)
b) ( an left( {2x - {{3pi } over 4}} ight) + cot left( {4x - {{7pi } over 8}} ight) = 0)
c) ( an left( {2x + {pi over 3}} ight). an left( {x - {pi over 2}} ight) = 1)
d) (sin 2x + 2cot x = 3)
Giải
a) Biến đổi phương trình đã cho như sau:
( an left( {x + {pi over 3}} ight) + cot left( {{pi over 6} - 3x} ight) = 0)
(Leftrightarrow an left( {x + {pi over 3}} ight) + an left( {3x + {pi over 3}} ight) = 0)
( Leftrightarrow {{sin left( {4x + {{2pi } over 3}} ight)} over {cos left( {x + {pi over 3}} ight)cos left( {3x + {pi over 3}} ight)}} = 0)
Vậy với điều kiện (cos left( {x + {pi over 3}} ight) e 0) và (cos left( {3x + {pi over 3}} ight) e 0), phương trình đã cho tương đương với phương trình (sin left( {4x + {{2pi } over 3}} ight) = 0Leftrightarrow x = - {pi over 6} + {{kpi } over 4}) Có thể thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp. Chẳng hạn, ta có
(cos left( {x + {pi over 3}} ight) = cos left( { - {pi over 6} + k{pi over 4} + {pi over 3}} ight) )
(= cos left( {{pi over 6} + k{pi over 4}} ight) e 0)
b) Áp dụng công thức ( an a + cot b = {{cos left( {a - b} ight)} over {cos a.sin b}},) ta biến đổi phương trình đã cho như sau:
( an left( {2x - {{3pi } over 4}} ight) + cot left( {4x - {{7pi } over 8}} ight) = 0)
(Leftrightarrow {{cos left( {x + {{13pi } over 8}} ight)} over {cos left( {2x - {{3pi } over 4}} ight)sin left( {4x + {{7pi } over 8}} ight)}} = 0)
Do đó với điều kiện (cos left( {2x - {{3pi } over 4}} ight) e 0) và (sin left( {4x + {{7pi } over 8}} ight) e 0,) phương trình đã cho tương đương với phương trình (cos left( {2x + {{13pi } over 8}} ight) = 0Leftrightarrow x = - {{9pi } over {16}} + k{pi over 2} )
Thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp.
c) Biến đổi phương trình đã cho như sau:
(eqalign{
& an left( {2x + {pi over 3}}
ight). an left( {pi - {xover 2}}
ight) = 1cr& Leftrightarrow an left( {2x + {pi over 3}}
ight) = cot left( { - {x over 2}}
ight) cr
& Leftrightarrow an left( {2x + {pi over 3}}
ight) + cot {x over 2} = 0cr& Leftrightarrow {{cos left( {{{3x} over 2} + {pi over 3}}
ight)} over {cos left( {2x + {pi over 3}}
ight)sin {x over 2}}} = 0 cr} )
Do đó, với điều kiện (cos left( {2x + {pi over 3}} ight) e 0) và (sin {x over 2} e 0), phương trình đã cho tương đương với phương trình (cos left( {{{3x} over 2} + {pi over 3}} ight) = 0Leftrightarrow x = {pi over 9} + k{{2pi } over 3})
Thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp.
d) Sử dụng công thức (sin 2x = {{2 an x} over {1 + {{ an }^2}x}},) ta có:
(sin 2x + 2cot x = 3 Leftrightarrow {{2 an x} over {1 + {{ an }^2}x}} + {2 over { an x}} = 3)
Giải tiếp phương trình này với điều kiện ( an x e 0) ta được: (x = {pi over 4} + kpi )
zaidap.com
