Câu 1.32 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) (4sin x - 3cos x = 5) 

b) (3cos x + 2sqrt 3 sin x = {9 over 2})

c) (3sin 2x + 2cos 2x = 3)                                       

d) (2sin 2x + 3cos 2x = sqrt {13} sin 14x)

Giải              

a) (x = eta  + {pi  over 2} + k2pi ,)với (cos alpha  = {4 over 5}) và (sin alpha  = {3 over 5})

b) ({3^2} + {left( {2sqrt 3 } ight)^2} = 21.) Chia hai vế của phương trình cho (sqrt {21} ), ta được phương trình

                                ({2 over {sqrt {21} }}cos x + {{2sqrt 3 } over {sqrt {21} }}sin x = {9 over {2sqrt {21} }})

Hiển nhiên có thể chọn (alpha ) sao cho (cos alpha  = {3 over {sqrt {21} }}) và  (sin alpha  = {{2sqrt 3 } over {sqrt {21} }} = 2sqrt {{1 over 7}} ) và chọn được (eta ) sao cho (cos eta  = {9 over {2sqrt {21} }}.) Khi đó phương trình đã cho trở thành (cos left( {x - alpha } ight) = cos eta ;) nó có nghiệm (x = alpha  pm eta  + k2pi ) (trong đó (cos alpha  = {3 over {sqrt {21} }},sin alpha  = 2sqrt {{1 over 7}} ) và (cos eta = {9 over {2sqrt {21} }})) đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho.

c) 

Chia hai vế cho (sqrt {13;} ) chọn (alpha ) thỏa mãn (cos alpha  = {9 over {sqrt {13} }},sin eta  = {2 over {sqrt {13} }}.) Bài toán dẫn đến phương trình (sin left( {2x + alpha } ight) = sin left( {{pi  over 2} - alpha } ight))

Suy ra: (x = {pi  over 4} - alpha  + kpi ,x = {pi  over 4} + kpi )

d) 

Phương trình được viết thành ({2 over {sqrt {13} }}sin 2x + {3 over {sqrt {13} }}cos 2x = sin 14x) hay (sin left( {2x + alpha } ight) = sin 14x)

Suy ra: (x = {pi  over {12}} + {{kpi } over 6},x = {{pi  - alpha } over {16}} + k{pi  over 8},) trong đó (cos alpha  = {2 over {sqrt {13} }},sin alpha  = {3 over {sqrt {13} }}.)

zaidap.com