Câu 1.34 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giá trị

Tìm các giá trị (alpha ) để:

a) Phương trình

(left( {cos alpha  + 3sin alpha  - sqrt 3 } ight){x^2} )

(+ left( {sqrt 3 cos alpha  - 3sin alpha  - 2} ight)x )

(+ sin alpha  - cos alpha  + sqrt 3  = 0)

  có nghiệm x = 1   

b) Phương trình

(left( {2sin alpha  - {{cos }^2}alpha  + 1} ight){x^2} )

(- left( {sqrt 3 sin alpha } ight)x + 2{cos ^2}alpha  )

(- left( {3 - sqrt 3 } ight)sin alpha  = 0)

có nghiệm (x = sqrt 3 )

Giải

a) (x = 1) là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ( bằng cách thế (x = 1) vào phương trình ) ta có đẳng thức (sqrt 3 cos alpha  + sin alpha  = 2) hay ({{sqrt 3 } over 2}cos alpha  + {1 over 2}sin alpha  = 1) . Đẳng thức đó xảy ra khi và chỉ khi (cos left( {alpha  - {pi  over 6}} ight) = 1) hay (alpha  = {pi  over 6} + 2kpi )

b) Không có số (alpha ) nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.

zaidap.com