Câu 1.37 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) (2{sin ^2}x + 4{cos ^3}x = 3sin x)                               

b) (3{sin ^2}{x over 2}cos xleft( {{{3pi } over 2} + {x over 2}} ight) + 3{sin ^2}{x over 2}cos {x over 2} )

(= sin {x over 2}{cos ^2}{x over 2} + {sin ^2}left( {{x over 2} + {pi  over 2}} ight)cos {x over 2})

Giải

a) 

Những giá trị của (x) mà (cos x = 0) thì (sin x =  pm 1) nên không có nghiệm của phương trình đã cho . Với (cos x e 0) , chia hai vế của nó cho ({cos ^3}x) , ta được

(2{ an ^3}x + 4 = 3 an x(1 + { an ^2}x)). Vậy phương trình đã cho tương đương với

(left( { an x - 1} ight)left( {{{ an }^2}x + an x + 4} ight) = 0)

(Leftrightarrow an x = 1 Leftrightarrow x = {pi  over 4} + kpi ).

b) Do (cos left( {{{3pi } over 2} + {x over 2}} ight) = sin {x over 2})  và (sin left( {{pi  over 2} + {x over 2}} ight) = cos {x over 2}) nên phương trình đã cho có thể viết thành

  (3{sin ^3}{x over 2} + 3{sin ^2}{x over 2}cos {x over 2} - sin {x over 2}{cos ^2}{x over 2} - {cos ^3}{x over 2} = 0(*))

Với điều kiện (cos {x over 2} e 0) , chia hai vế của (*) cho ({cos ^3}{x over 2}) thì được phương trình

  (3{ an ^3}{x over 2} + 3{ an ^2}{x over 2} - an {x over 2} - 1 = 0,,,,,,,,,,,)hay (left( { an {x over 2} + 1} ight)left( {3{{ an }^2}{x over 2} - 1} ight) = 0)

(x =  - {pi  over 2} + 2kpi ) và (x =  pm {pi  over 3} + 2kpi ).

zaidap.com