Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t...

Bài 17. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

(dleft( t ight) = 3sin left[ {{pi over {182}}left( {t – 80} ight)} ight] + 12,voi,t in ,va,0 < t le 365.)

a. Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?

b. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

c. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

Giải

a. Ta giải phương trình (d(t) = 12) với (t inmathbb Z) và (0 < t ≤ 365)

Ta có (d(t) = 12 Leftrightarrow sin left[ {{pi over {182}}left( {t – 80} ight)} ight] = 0 Leftrightarrow {pi over {182}}left( {t – 80} ight) = kpi )

( Leftrightarrow t = 182k + 80,left( {,k inmathbb Z} ight))                          

Ta lại có  

(0 < 182k + 80 le 365 Leftrightarrow – {{80} over {182}} < k le {{285} over {182}} Leftrightarrow left[ {matrix{{k = 0} cr {k = 1} cr} } ight.)

Vậy thành phố (A) có đúng (12) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ (80) (ứng với (k = 0)) và ngày thứ (262) (ứng với (k = 1)) trong năm.

b. Do (sin x ≥ -1) với mọi (x) nên thành phố (A) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :

(sin left[ {{pi over {182}}left( {t – 80} ight)} ight] = – 1, ext{ với },t in mathbb Z, ext { và },0 < t le 365) 

Phương trình đó cho ta  

({pi over {182}}left( {t – 80} ight) = – {pi over 2} + k2pi ) 

( Leftrightarrow t = 364k – 11,left( {,k inmathbb Z} ight))

Mặt khác,(0 < 364k – 11 le 365 Leftrightarrow {{11} over {364}} < k le {{376} over {364}} Leftrightarrow k = 1) (do (k) nguyên)

Vậy thành phố (A) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ((9) giờ) khi (t = 353), tức là vào ngày thứ (353) trong năm.

c. Tương tự, ta phải giải phương trình :

(eqalign{
& sin left[ {{pi over {182}}left( {t – 80} ight)} ight] = 1, ext{ với },t inmathbb Z, ext{ và },0 < t le 365 cr
& Leftrightarrow {pi over {182}}left( {t – 80} ight) = {pi over 2} + k2pi Leftrightarrow t = 364k + 171 cr
& 0 < 364k + 171 le 365 Leftrightarrow – {{171} over {364}} < k le {{194} over {364}} Leftrightarrow k = 0 cr} ) 

Vậy thành phố (A) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ((15) giờ) vào ngày thứ (171) trong năm.