Câu 17 trang 226 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính các giới hạn sau :...

Tính các giới hạn sau :

a. (lim sqrt {3{n^4} – 10n + 12} )

b. (lim left( {{{2.3}^n} – {{5.4}^n}} ight))

c. (lim left( {sqrt {{n^4} + {n^2} + 1}  – {n^2}} ight))

d. (lim {1 over {sqrt {{n^2} + 2n}  – n}})

Giải:

a. (lim sqrt {3{n^4} – 10n + 12}  = lim {n^2}.sqrt {3 – {{10} over {{n^3}}} + {{12} over {{n^4}}}}  )

                                           (=  + infty )

b. (lim left( {{{2.3}^n} – {{5.4}^n}} ight) = lim {4^n}left[ {2{{left( {{3 over 4}} ight)}^n} – 5} ight] =  – infty )

c.

 (eqalign{  & lim left( {sqrt {{n^4} + {n^2} + 1}  – {n^2}} ight) cr&= lim {{{n^2} + 1} over {sqrt {{n^4} + {n^2} + 1}  + {n^2}}}  cr  &  = lim {{1 + {1 over {{n^2}}}} over {sqrt {1 + {1 over {{n^2}}} + {1 over {{n^4}}}}  + 1}} = {1 over 2} cr} )

 d. (lim {1 over {sqrt {{n^2} + 2n }- n }} = lim {{sqrt {{n^2} + 2n}  + n} over {2n}} = lim {{sqrt {1 + {2 over n} }+ 1 } over 2} = 1)