Câu 17 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ...
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(A = sqrt {x - 1} + sqrt {4 - x} )
Đáp án
Điều kiện: (1 ≤ x ≤ 4)
Với (1 ≤ x ≤ 4), ta có:
({A^2} = {(sqrt {x - 1} + sqrt {4 - x} )^2} )
( = 3 + 2sqrt {(x - 1)(4 - x)} le 3 + x - 1 + 4 - x = 6)
(Theo bất đẳng thức Cô-si)
Suy ra: (A le sqrt 6 )
Dấu “=” xảuy ra khi (x – 1= 4 – x Rightarrow x = {5 over 2}) (thỏa mãn điều kiện : (1 ≤ x ≤ 4))
Vậy giá trị lớn nhất của A là (sqrt 6 )
({A^2} = 3 + 2sqrt {(x - 1)(4 - x)} ge 3)
vì (sqrt {(x - 1)(4 - x)} ge 0)
Vậy (A ge sqrt 3 )