Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng:

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì ({a over b} + {b over a} ge 2)

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì ({a over b} + {b over a} le  - 2)

Giải

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì ({a over b},;,{b over a}) là hai số dương nên:

({a over b} + {b over a} ge 2sqrt {{a over b}.{b over a}}  = 2) (theo bất đẳng thức Cô-si)

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì:

( - {a over b} + ( - {b over a}) ge 2 Leftrightarrow {a over b} + {b over a} le  - 2)

soanbailop6.com