Câu 9 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b > 0 thì: ({{a + b} over 2}.{{{a^2} + {b^2}} over 2} le {{{a^3} + {b^3}} over 2})

Giải

Ta có:

(eqalign{
& {{a + b} over 2}.{{{a^2} + {b^2}} over 2} le {{{a^3} + {b^3}} over 2}cr& Leftrightarrow {a^3} + a{b^2} + {a^2}b + {b^3} le 2{a^3} + 2{b^3} cr
& Leftrightarrow {a^3} - a{b^2} - {a^2}b + {b^3} ge 0 cr
& Leftrightarrow (a - b)({a^2} - {b^2}) ge 0 cr
& Leftrightarrow {(a - b)^2}(a + b) ge 0 cr} )

Điều suy ra luôn đúng.

Vậy  ({{a + b} over 2}.{{{a^2} + {b^2}} over 2} le {{{a^3} + {b^3}} over 2})

soanbailop6.com