Bài 62 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các hệ phương trình ...
Giải và biện luận các hệ phương trình
Giải và biện luận các hệ phương trình
a)
(left{ matrix{
x + y = 4 hfill cr
xy = m hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
3x - 2y = 1 hfill cr
{x^2} + {y^2} = m hfill cr}
ight.)
Giải
a) Theo định lý Vi-ét đảo, x và y là nghiệm của hệ phương trình:
z2 – 4z + m = 0 (1)
Ta có: Δ’ = 4 – m
Do đó:
+ Nếu m > 4 thì Δ’ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
+ Nếu m = 4 thì Δ’ = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm kép z = 2 nên hệ đã cho có một nghiệm duy nhất ((x, y) = (2, 2))
+ Nếu m < 4 thì Δ’ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (z = 2 pm sqrt {4 - m} ) nên hệ đã cho có hai nghiệm:
(left{ matrix{
x = 2 - sqrt {4 - m} hfill cr
y = 2 + sqrt {4 - m} hfill cr}
ight. ext{ và } left{ matrix{
x = 2 + sqrt {4 - m} hfill cr
y = 2 - sqrt {4 - m} hfill cr}
ight.)
b) Ta có:
(left{ matrix{
3x - 2y = 1 hfill cr
{x^2} + {y^2} = m hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2y = 3x - 1 hfill cr
4{x^2} + 4{y^2} = 4m hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
2y = 3x - 1 hfill cr
4{x^2} + {(3x - 1)^2} = 4m hfill cr}
ight.)
Xét riêng phương trình 4x2 + (3x – 1)2 = 4m ⇔ 13x2 – 6x – 4m + 1= 0 (2)
Phương trình (2) có biệt thức thu gọn Δ’ = 4(13m – 1).
Do đó:
+ Nếu (m < {1 over {13}} Rightarrow Delta ' < 0) , phương trình (2) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
+ Nếu (m = {1 over {13}} Rightarrow Delta ' = 0) , phương trình (2) có một nghiệm (x = {3 over {13}}) nên hệ có nghiệm là
+ Nếu (m > {1 over {13}} Rightarrow Delta ' > 0) thì phương trình (2) có hai nghiệm: ({x_{1,2}} = {{3 pm 2sqrt {13m - 1} } over {13}}) , nên hệ có hai nghiệm như sau:
(eqalign{
& ({x_1},{y_1}) = ({{3 - 2sqrt {13m - 1} } over {13}};,{{ - 2 - 3sqrt {13m - 1} } over {13}}) cr
& ({x_2},{y_2}), = ,({{3 + 2sqrt {13m - 1} } over {13}};,{{ - 2 + 3sqrt {13m - 1} } over {13}}) cr} )
soanbailop6.com
