Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Đáp án

(eqalign{
& a < b + c Rightarrow {a^2} < aleft( {b + c} ight) Rightarrow {a^2} < ab + ac,,,(1) cr
& b < a + c Rightarrow {b^2} < ba + bc,,(2) cr
& c < a + b Rightarrow {c^2} < ca + cb,,,(3) cr
& cr} )

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được: ({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2left( {ab + bc + ca} ight))

soanbailop6.com