Câu 16 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế. ...
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
(a)left{ {matrix{
{4x + 5y = 3} cr
{x - 3y = 5} cr} }
ight.)
(b)left{ {matrix{
{7x - 2y = 1} cr
{3x + y = 6} cr} }
ight.)
(c)left{ {matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} cr
{0,5x + 2,5y = 5,5} cr} }
ight.)
(d)left{ {matrix{
{sqrt 5 x - y = sqrt 5 left( {sqrt 3 - 1}
ight)} cr
{2sqrt 3 x + 3sqrt 5 y = 21} cr} }
ight.)
Giải
a)
(eqalign{
& left{ {matrix{
{4x + 5y = 3} cr
{x - 3y = 5} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 3y + 5} cr
{4left( {3y + 5}
ight) + 5y = 3} cr} }
ight.}
ight. cr& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 3y + 5} cr
{17y = - 17} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 3y + 5} cr
{y = - 1} cr} }
ight.}
ight. cr& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 2} cr
{y = - 1} cr} }
ight. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; -1)
b)
(eqalign{
& left{ {matrix{
{7x - 2y = 1} cr
{3x + y = 6} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - 3x + 6} cr
{7x - 2left( { - 3x + 6}
ight) = 1} cr} }
ight.}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - 3x + 6} cr
{13x = 13} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 1} cr
{y = - 3x + 6} cr} }
ight.}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 1} cr
{y = 3} cr} }
ight. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (1; 3)
c)
(eqalign{
& left{ {matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} cr
{0,5x + 2,5y = 5,5} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} cr
{x + 5y = 11} cr
} }
ight.}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 11 - 5y} cr
{1,3left( {11 - 5y}
ight) + 4,2y = 12} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 11 - 5y} cr
{ - 23y = - 23} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 11 - 5y} cr
{y = 1} cr} }
ight.}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 6} cr
{y = 1} cr} }
ight. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (6; 1)
d)
(eqalign{
& left{ {matrix{
{sqrt 5 x - y = sqrt 5 left( {sqrt 3 - 1}
ight)} cr
{2sqrt 3 x + 3sqrt 5 y = 21} cr
} Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = sqrt 5 left( {x + 1 - sqrt 3 }
ight)} cr
{2sqrt 3 x + 15left( {x + 1 - sqrt 3 }
ight) = 21} cr} }
ight.}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = sqrt 5 left( {x + 1 - sqrt 3 }
ight)} cr
{left( {2sqrt 3 + 15}
ight)x = 3left( {2 + 5sqrt 3 }
ight)} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = sqrt 5 left( {x + 1 - sqrt 3 }
ight)} cr
{x = {{6 + 15sqrt 3 } over {2sqrt 3 + 15}}} cr} }
ight.}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = sqrt 5 left( {x + 1 - sqrt 3 }
ight)} cr
{x = {{left( {6 + 15sqrt 3 }
ight)left( {15 - 2sqrt 3 }
ight)} over {225 - 12}}} cr
} Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = sqrt 5 left( {x + 1 - sqrt 3 }
ight)} cr
{x = {{90 - 12sqrt 3 + 225sqrt 3 - 90} over {213}}} cr} }
ight.}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = sqrt 5 left( {x + 1 - sqrt 3 }
ight)} cr
{x = {{213sqrt 3 } over {213}}} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = sqrt 5 left( {x + 1 - sqrt 3 }
ight)} cr
{x = sqrt 3 } cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = sqrt 5 } cr
{x = sqrt 3 } cr} }
ight. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (left( {sqrt 3 ;sqrt 5 } ight))
Sachbaitap.com
