Câu 151 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính số đo góc FAG.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE), FH cắt BC ở G.

Tính số đo góc FAG.

Giải:                                                           

Xét hai tam giác vuông DAF và HAF:

(widehat {ADF} = widehat {AHF} = {90^0})

({widehat A_1} = {widehat A_2}) (gt)

AF cạnh huyền

Do đó: ∆ DAF = ∆ HAF (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DA = HA

DA = AB (gt)

Suy ra: HA = AB

Xét hai tam giác vuông HAG và BAG:

(widehat {AHG} = widehat {ABG} = {90^0})

HA = BA (chứng minh trên)

AG cạnh huyền chung

Do đó: ∆ HAG = ∆ BAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

( Rightarrow {widehat A_3} = {widehat A_4})nên AG là tia phân giác của (widehat {EAB})

(widehat {FAG} = {widehat A_2} + {widehat A_3} = {1 over 2}left( {widehat {DAE} + widehat {EAB}} ight) = {1 over 2}{.90^0} = {45^0})

Sachbaitap.com