Bài 15 trang 198 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB: 3x + 5y - 33 = 0; đường cao  AH: 7x + y - 13 = 0; trung tuyến BM: x + 6y - 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.38)

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ matrix{
3x + 5y - 33 = 0,,,,,,,(AB) hfill cr
7x + y - 13 = 0,,,,,,,,,(AH). hfill cr} ight.)

Vậy A(1 ; 6)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ matrix{
3x + 5y - 33 = 0,,,,,,,(AB) hfill cr
x + 6y - 24 = 0,,,,,,,,,(BM) hfill cr} ight.)

Vậy B(6 ; 3).

Đặt C(x;y) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ (Mleft( {{{x + 1} over 2};{{y + 6} over 2}} ight).)

Ta có: (overrightarrow {BC}  = left( {x - 6;y - 3} ight))

({overrightarrow u _{AH}} = (1; - 7))

Ta có: (left{ matrix{
M in BM hfill cr
overrightarrow {BC} .{overrightarrow u _{AH}} = 0 hfill cr} ight.)

Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ matrix{
left( {{{x + 1} over 2}} ight) + 6left( {{{y + 6} over 2}} ight) hfill cr
x - 6 - 7(y - 3) = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
x + 6y - 11 = 0 hfill cr
x - 7y + 15 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 1 hfill cr
y = 2. hfill cr} ight.)

Vậy C(-1 ; 2).

Phương trình cạnh BC: x - 7y + 15 = 0

Phương trình cạnh AC: 2x - y + 4 = 0.

Sachbaitap.net