Bài 19 trang 199 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1), phương trình một đường chéo là x - 7y + 15 = 0 và độ dài cạnh AB = (3sqrt 2 ). Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D biết ${y_B}$ là số nguyên

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.42)

Do tọa độ A không thỏa mãn phương trình đường thẳng x - 7y + 15 = 0 nên phương trình đường chéo BD là : x - 7y + 15 = 0, tọa độ điểm B là B(7t - 15;t).

Ta có : 

(AB = 3sqrt 2  Leftrightarrow {left( {7t - 17} ight)^2} + {left( {t + 1} ight)^2} = 18)

(eqalign{
& Leftrightarrow 50{t^2} - 236t + 272 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
t = 2 hfill cr
t = {{68} over {25}},,,(*) hfill cr} ight. cr} )

( (*) loại)

Vậy B(-1 ; 2)

Ta có ({overrightarrow n _{AD}} = overrightarrow {AB}  = ( - 3;3) =  - 3(1; - 1))

Phương trình đường thẳng AD là : 

(eqalign{
& 1.(x - 2) - 1.(y + 1) = 0 cr
& Leftrightarrow x - y - 3 = 0. cr} )

Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ:

(left{ matrix{
x - y - 3 = 0 hfill cr
x - 7y + 15 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 6 hfill cr
y = 3. hfill cr} ight.)

Vậy D(6 ; 3).

Ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm I.

Suy ra:

(eqalign{
& left{ matrix{
{{{x_C} + {x_A}} over 2} = {{{x_B} + {x_D}} over 2} = {5 over 2} hfill cr
{{{y_C} + {y_A}} over 2} = {{{y_B} + {y_D}} over 2} = {5 over 2} hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
{x_C} = 3 hfill cr
{y_C} = 6. hfill cr} ight. cr} )

Vậy C(3 ; 6).

Sachbaitap.net