Câu 136 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.

a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK

b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.

Giải:                                                                    

a. Xét hai tam giác vuông AHB và AKD:

(widehat {AHB} = widehat {AKD} = {90^0})

AB = AD (gt)

(widehat B = widehat D) (tính chất hình thoi)

Do đó: ∆ AHB = ∆ AKD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = AK

b. Xét hai tam giác vuông AHC và AKC:

(widehat {AHC} = widehat {AKC} = {90^0})

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Do đó: ∆ AHC = ∆ AKC (cạnh huyền, góc nhọn)

( Rightarrow widehat {ACH} = widehat {ACK})  hay (widehat {ACB} = widehat {ACD})

⇒ CA là tia phân giác (widehat {BCD})

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là tia phân giác nên là hình thoi.

Sachbaitap.com