Bài 20 trang 199 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ...
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1) : ({x^2} + {y^2} + 10x = 4) và (C2) : ({x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0) có tâm lần lượt là I, J.
a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C1) , (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 6y + 6 = 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). Gọi ({T_1},{T_2}) lần lượt là tiếp điểm của (C1) , (C2) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng (Delta ) qua trung điểm của ({T_1},{T_2}) và vuông góc với IJ.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.43)
a) (C1) có tâm I(-5 ; 0), bán kính ({R_1} = 5). (C2) có tâm I(2 ; 1), bán kính ({R_2} = 5)
Tọa độ của giao điểm A, B của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{
& left{ matrix{
{x^2} + {y^2} + 10x = 0 hfill cr
{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
14x + 2y + 20 = 0 hfill cr
{x^2} + {y^2} + 10x = 0 hfill cr}
ight. cr} )
Ta được A(-1 ; -3), B(-2 ; 4).
Gọi K là tâm của (C) ta có (KA = KB = R Rightarrow K in IJ.)
Phương trình IJ là : x - 7y + 5 = 0.
Tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình:
(left{ matrix{
x - 7y + 5 = 0 hfill cr
x - 6y + 6 = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 12 hfill cr
y = - 1 hfill cr}
ight.)
Vậy K(-12 ; -1). Ta có ({R^2} = K{A^2} = 125.)
Vậy phương trình của đường tròn (C) là : ({left( {x + 12} ight)^2} + {left( {y + 1} ight)^2} = 125.)
b) ({R_1} = {R_2} = 5)
=> tiếp tuyến chung (l) của (C1) và (C2) song song với IJ. Phương trình (l) có dạng :
x - 7y + c = 0.
Ta có: (d(I,l) = {R_1})
(eqalign{
& Leftrightarrow {{left| { - 5 + c}
ight|} over {sqrt {1 + 49} }} = 5 cr
& Leftrightarrow left| {c - 5}
ight| = 25sqrt 2 cr
& Leftrightarrow c = 5 pm 25sqrt 2 . cr} )
Vậy phương trình của hai tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) là :
(x - 7y + 5 pm 25sqrt 2 = 0.)
Đường thẳng AB đi qua trung điểm M của ({T_1}{T_2}) và vuông góc với IJ.
Phương trình của AB là : 7x + y + 10 = 0.
Sachbaitap.net
