Câu 149 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Giải:                                                                       

Xét ∆ ABF và ∆ DAE:

AB = DA (gt)

(widehat {BAF} = widehat {ADE} = {90^0})

AF = DE (gt)

Do đó: ∆ ABF = ∆ DAE (c.g.c)

⇒ BF = AE

({widehat B_1} = {widehat A_1})

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

(widehat {BAF} = {widehat A_1} + {widehat A_2} = {90^0})

Suy ra: ({widehat B_1} + {widehat A_2} = {90^0})

Trong ∆ ABH ta có:

(widehat {AHB} + {widehat B_1} + {widehat A_2} = {180^0})

(widehat {AHB} = {180^0} - left( {{{widehat B}_1} + {{widehat A}_2}} ight) = {180^0} - {90^0} = {90^0})

Vậy AE ⊥ BF.

Sachbaitap.com