Câu 65 trang16 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải phương trình

Cho phương trình (ẩn x): (4{x^2} - 25 + {k^2} + 4kx = 0)

a. Giải phương trình với k = 0

b. Giải phương trình với k = -3

c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm

Giải:

a. Khi k = 0 ta có phương trình:

(4{x^2} - 25 = 0)

( Leftrightarrow left( {2x + 5} ight)left( {2x - 5} ight) = 0)

( Leftrightarrow 2x + 5 = 0) hoặc (2x - 5 = 0)

+     (2x + 5 = 0 Leftrightarrow x =  - {5 over 2})

+     (2x - 5 = 0 Leftrightarrow x = {5 over 2})

 Vậy phương trình có nghiệm (x =  - {5 over 2}) hoặc (x = {5 over 2})

b. Khi k = -3 ta có phương trình:

(4{x^2} - 25 + {left( { - 3} ight)^2} + 4left( { - 3} ight)x = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow 4{x^2} - 25 + 9 - 12x = 0  cr  &  Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 16 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} - 4x + x - 4 = 0  cr  &  Leftrightarrow xleft( {x - 4} ight) + left( {x - 4} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 1} ight)left( {x - 4} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + 1 = 0) hoặc (x - 4 = 0)

+   (x + 1 = 0 Leftrightarrow x =  - 1)

+    (x - 4 = 0 Leftrightarrow x = 4)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4