Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, a. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ...

Bài 15

a. Vẽ đồ thị của hàm số (y = sin x) rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng ((-π ; 4π)) là nghiệm của mỗi phương trình sau :

1.  (sin x = – {{sqrt 3 } over 2})

2. (sin x = 1)

b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số (y = cos x) đối với mỗi phương trình sau

1.  (cos x = {1 over 2})

2. (cos x = -1).

Giải

a.  (1/,,sin x = – {{sqrt 3 } over 2} Leftrightarrow sin x = sin left( { – {pi over 3}} ight) Leftrightarrow left[ {matrix{{x = – {pi over 3} + k2pi } cr {x = {{4pi } over 3} + k2pi } cr} } ight.)

*Với (x = – {pi over 3} + k2pi , ext{ và },x in left( { – pi ;4pi } ight)) ta có nghiệm :

({x_1} = – {pi over 3};,,,,,,,,,,,,,,,,,,{x_2} = {{5pi } over 3};,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{x_3} = {{11pi } over 3})

* Với (x = {{4pi } over 3} + k2pi , ext{ và },x in left( { – pi ;4pi } ight)) ta có nghiệm :

({x_4} = – {{2pi } over 3};,,,,,,,,,,,,,,,,,{x_5} = {{4pi } over 3};,,,,,,,,,,,,,,,,,,{x_6} = {{10pi } over 3})

2/ (sin x = 1   Leftrightarrow x = {pi over 2} + k2pi )

* Với (x = {pi over 2} + k2pi ,va,x in left( { – pi ;4pi } ight)) ta có nghiệm :

({x_1} = {pi over 2};,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{x_2} = {{5pi } over 2}.)

Xem hình vẽ

b. Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :

1. Nghiệm của phương trình (cos x = {1 over 2}) thuộc khoảng ((-π;4π)) là :

({x_1} = – {pi over 3};,,,,,,,,,,{x_2} = {pi over 3};,,,,,,,,,,,{x_3} = {{5pi } over 3};,,,,,,,,,,,{x_4} = {{7pi } over 3};,,,,,,,,,,,,{x_5} = {{11pi } over 3})

2. Nghiệm của phương trình (cos x = -1) thuộc khoảng ((-π ; 4π)) là :

(x_1= -π)       (x_2 = π)        (x_3= 3π)