Câu 148 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Giải:                                                           

∆ ABC vuông cân tại A. ( Rightarrow widehat B = widehat C = {45^0})

∆ BHE vuông tại H có (widehat B = {45^0})

⇒ ∆ BHE vuông cân tại H nên HB = HE

∆ CGF vuông cân tại G có (widehat C = {45^0})

⇒ ∆ CGF vuông cân tại G nên GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

EH // GF (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau)

có (widehat {EHG} = {90^0}) do đó HEFG là hình chữ nhật

EH = HG (chứng minh trên)

Vậy HEFG là hình vuông.

Sachbaitap.com