Câu 107 trang 153 SBT môn Toán 7 tập 1: Tìm các tam giác cân trên hình 71....

Tìm các tam giác cân trên hình dưới.

Giải

Ta có: AB = AC (gt) nên ∆ABC cân tại A.

(Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ACB} = {{180^circ  – widehat {BAC}} over 2} = {{180^circ  – 36^circ } over 2} = 72^circ )

(widehat {BA{ m{E}}} = widehat {BAC} + widehat {CA{ m{E}}} = 36^circ  + 36^circ  = 72^circ )

(Rightarrow widehat {BA{ m{E}}} = widehat {ABE}) => ∆ABE cân tại E

(widehat E = 180^circ  – 2widehat {ABE} = 180^circ  – 2.72^circ  = 36^circ )

(widehat {CA{ m{E}}} = widehat E) nên ∆ACE cân tại C.

Trong ∆DAC, ta có:

(widehat {DAC} = 180^circ  – left( {widehat D + widehat {AC{ m{D}}}} ight) = 180^circ  – left( {36^circ  + 72^circ } ight) = 72^circ )

Vì (widehat {DAC} = widehat {AC{ m{D}}}) nên ∆DAC cân tại D

(eqalign{
& widehat {DAC} = widehat {DAB} + widehat {BAC} cr
& Rightarrow widehat {DAB} = widehat {DAC} – widehat {BAC} = 72^circ – 36^circ = 36^circ cr} )

( Rightarrow widehat {DAB} = widehat D) nên ∆ABD cân tại B

(widehat {A{ m{D}}E} = widehat {A{ m{ED}}} = 36^circ ) nên ∆ADE cân tại A

Vậy có 6 tam giác cân trong hình trên.