Câu 1.47 trang 15 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho phương trình

Cho phương trình (cos 2x - left( {2m + 1} ight)cos x + m + 1 = 0)

a) Giải phương trình với (m = {3 over 2}) 

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm (x in left( {{pi  over 2};{{3pi } over 2}} ight))

Giải

Phương trình đã cho có thể viết thành (2{cos ^2}x - left( {2m + 1} ight)cos x + m = 0)

Phương trình này tương đương với (left[ matrix{ cos x = {1 over 2} hfill cr cos x = m hfill cr}  ight.)

a) Với (m = {3 over 2}) thì phương trình (cos x = m) vô nghiệm; phương trình (cos x = {1 over 2}) có các nghiệm (x =  pm {pi  over 3} + k2pi .) Đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho.

b) Do các nghiệm của phương trình (cos x = {1 over 2}) không thuộc khoảng (left( {{pi  over 2};{{3pi } over 2}} ight)) nên phương trình đã cho có nghiệm (x in left( {{pi  over 2};{{3pi } over 2}} ight)) khi và chỉ khi phương trình (cos x = m) có nghiệm (x in left( {{pi  over 2};{{3pi } over 2}} ight)). Điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu ( - 1 < m < 0)

zaidap.com