Bài tập 2 – Trang 68 – Hình học 12: Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian...

Bài 2. Cho ba điểm (A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)).

Tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (ABC).

 Giải:

(G) là trọng tâm của tam giác ABC thì (overrightarrow{GA}+overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}=overrightarrow{0})     (*)

Giả sử (G(x; y; z)) thì   (overrightarrow{GA} = (1 – x; -1 – y; 1 – z));

                               (overrightarrow{GB} = (-x; 1 – y; 2 – z));

                               (overrightarrow{GC} = (1 – x; -y; 1 – z));

=> (overrightarrow{GA}+overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC} = (2 – 3x; -3y; 4 – 3z))

Do hệ thức (*), ta có :

(2 – 3x = 0 Rightarrow x = frac{2}{3}) ;

(-3y = 0 Rightarrow y = 0);

( 4 – 3z = 0 Rightarrow z = frac{4}{3}).

Vậy (G(frac{2}{3};0;frac{4}{3})).

Nhận xét : Trọng tâm (G) của tam giác (ABC) bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của (3) đỉnh của tam giác.